Turunan adalah suatu objek yang berdasarkan atau dibuat dari suatu sumber dasar. Arti ini penting dalam linguistik dan etimologi, dimana bentuk turunan dari suatu kata terbentuk dari beberapa kata dasar. Dalam kimia, turunan adalah senyawa yang terbentuk dari beberapa senyawa. Dalam finansial, turunan adalah kependekan dari jaminan turunan.proses dari menirunkan disebut diferensiasi

Dalam matematika, turunan dari suatu fungsi adalah satu dari dua konsep utama dalam kalkulus. Invers dari turunan disebut antiturunan atau integral tak tentu.

•   adalah simbol untuk turunan pertama.
•  adalah simbol untuk turunan kedua.
•    adalah simbol untuk turunan ketiga.

simbol lainnya selain  dan  adalah  dan 

Turunan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap variabelnya. Proses menemukan turunan dari suatu fungsi disebut sebagai pendiferensialan atau diferensiasi.

Secara matematis, turunan fungsi ƒ (x) terhadap variabel x adalah ƒ 'yang nilainya di titik x adalah:

 

dengan Persyaratan limit tersebut eksis. Jika ƒ 'eksis pada titik x tertentu, kita katakan bahwa ƒ terdiferensialkan (memiliki turunan) pada x, dan jika ƒ' eksis di setiap titik pada domain ƒ, kita sebut ƒ terdiferensialkan.

Bila z = x + h , h = z - x , dan h mendekati 0 jika dan hanya jika z mendekati x , maka definisi turunan pada dapat pula kita tulis sebagai:

Perhatikan bahwa ekspresi  pada definisi turunan di atas merupakan gradien dari garis sekan yang melewati titik (x,ƒ(x)) dan (x+h,ƒ(x)) pada kurva ƒ(x). Apabila kita mengambil limit h mendekati 0, maka kita akan mendapatkan kemiringan dari garis singgung yang menyinggung kurva ƒ(x) pada titik x. Hal ini berarti pula garis singgung suatu kurva merupakan limit dari garis sekan, demikian pulanya turunan dari suatu fungsi ƒ(x) merupakan gradien dari fungsi tersebut.

Sebagai contoh, untuk menemukan gradien dari fungsi  pada titik (3,9):

 

RUMUS – RUMUS TURUNAN

1.   f(x) = k                                      maka     f′(x) = 0

2.   f(x) = ax                                    maka    f′(x) = a

3.   f(x) = ax ⁿ                                  maka     f′(x) = an x ^n-1

4.   f(x) = u(x) ± v(x)                      maka     f′(x) = u′(x) ± v′(x)

5.   f(x) = (u(x))ⁿ                             maka     f′(x) = n ( u(x) )^n-1 . u′(x)

6.   f(x) = u(x) . v(x)                       maka    f′(x) = u′(x).v(x) + u(x).v′(x)

7.   f(x) = sin u                                maka     f ′(x) = cos u . u′

8.   f(x) = cos u                               maka    f′(x) = - sin u . u′

9. f(x) = tan u                                maka    f′(x) = sec ² u . u′

10. f(x) = cotan u                            maka    f′(x) = - cosec ² u . u′

11. f(x) = sec u                               maka    f′(x) = sec u . tan u . u′

12. f(x) = cosec u                            maka    f′(x) = - cosec u . cotan u . u′

Persamaan Garis Singgung Kurva Suatu titik    P(x1,y1)    terletak pada  kurva    y = f(x) ,     maka persamaan garis singgung yang melalui titik itu adalah          y – y1 = m (x – x1) dengan   m = f′(x1). Dua garis sejajar jika m1 = m2  dan saling tegak lurus jika m1.m2 = -1. Fungsi naik dan fungsi turun Fungsi f(x) naik jika f′(x) > 0 Fungsi f(x) turun jika f′(x) < 0 Fungsi f(x) stasioner jika f′(x) = 0 Titik stasioner dan jenis stasioner Jika  f′(a) = 0  maka  x=a disebut pembuat stasioner,  f(a) disebut nilai stasioner dan (a , f(a)) disebut titik stasioner. (a , f(a)) disebut titik balik maksimum jika f′(a-) > 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) < 0  atau  jika f′(a) = 0  dan f′′(a) < 0. (a , f(a)) disebut titik balik minimum jika   f′(a-) < 0 ,   f′(a) = 0 ,   f′(a+) > 0 atau jika f′(a) = 0  dan  f′′(a) > 0. (a , f(a))  disebut titik belok   jika   f′(a-) > 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) > 0    atau    f′(a-) < 0 , f′(a) = 0 ,    f′(a+) < 0   atau  jika    f′(a) = 0  dan    f′′(a) = 0.